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Fonction zêta de Riemann

En mathématiques, la fonction zêta de Riemann est une fonction analytique complexe qui occupe une place importante en théorie analytique des nombres, particulièremment dans la théorie des nombres premiers. Notée ζ (lettre grecque zêta), c’est une fonction méromorphe définie, pour tout nombre complexe s tel que Re(s) > 1, par : ζ ( s ) = ∑ n = 1 ∞ 1 n s = 1 + 1 2 s + 1 3 s + 1 4 s + ⋯ , {\displaystyle \zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots ,} et par son prolongement analytique sur le reste du plan complexe. La position de ses zéros complexes est liée à la répartition des nombres premiers.

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